已知y=log4(2x+3-x^2),(1）求定義域.(2）求f(x）的單調(diào)區(qū)間.（3）求y的最大值,并求取得最大值的x值..
(1)
-x^2 + 2x + 3 > 0
x^2 - 2x - 3 < 0
(x-3)(x+1) < 0
定義域 -1 < x < 3,也就是(-1,3)
(2)
對于2次函數(shù)g = -x^2 + 2x+3
對稱軸-b/2a = -2/-2 = 1
a = -1 < 0開口向下,所以g在(-1,1)上遞減,在(1,3)上遞增
而y在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減,所以y在(-1,1)上遞減,在(1,3)上遞增
(3)
由于y是增函數(shù),所以g=-x^2 + 2x + 3取得最大值時y最大,當(dāng)x=1時為在對稱軸上,此時y為頂點(diǎn),所以
x=1時g最大,g = -1^2 + 2 + 3 = 4
所以y的最大值為log44 = 1