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拋物線y2=2px(p>0)的動弦AB長為a(a≥2p),則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為_.
拋物線y
2
=2px(p>0)的動弦AB長為a(a≥2p),則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為______.
數(shù)學(xué)
人氣:283 ℃
時(shí)間:2019-10-19 21:26:15
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A(x
1
,y
1
) B(x
2
,y
2
)
拋物線準(zhǔn)線x=-
p
2
所求的距離為
S=
x
1
+
x
2
2
=
x
1
+
p
2
+
x
2
+
p
2
2
-
p
2
由拋物線定義
=
|AF|+|BF|
2
-
p
2
[兩邊之和大于第三邊且A,B,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號]
≥
|AB|
2
-
p
2
=
a
2
?
p
2
故答案為
a
2
?
p
2
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