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  • 拋物線y2=2px(p>0)的動弦AB長為a(a≥2p),則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為_.

    拋物線y2=2px(p>0)的動弦AB長為a(a≥2p),則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為______.
    數(shù)學(xué)人氣:283 ℃時(shí)間:2019-10-19 21:26:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2
    拋物線準(zhǔn)線x=-
    p
    2

    所求的距離為
    S=
    x1+x2
    2

    =
    x1+
    p
    2
    +x2+
    p
    2
    2
    -
    p
    2

    由拋物線定義
    =
    |AF|+|BF|
    2
    -
    p
    2

    [兩邊之和大于第三邊且A,B,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號]
    |AB|
    2
    -
    p
    2

    =
    a
    2
    ?
    p
    2

    故答案為
    a
    2
    ?
    p
    2
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