由題意可以xn為分式,不妨設(shè)xn=an/bn,且an,bn互質(zhì),
可知 x1=1/2,x2=2/3,x3=3/5,x4=5/8,x5=8/13,x6=13/21……
即a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,……
b1=2,b2=3,b3=5,b4=8,b5=13,b6=21,……
bn=an+1
所以xn=an/an+1)
an+2=an+1+an
在數(shù)列{X2n}中
X2n-X2(n-1)=a2n/a2n+1-a2n-2/a2n=（a2n*a2n-a2n+1*a2n-2）/(a2n+1*a2n)
分母為正數(shù),為了書寫方便,先舍去,只計(jì)算分子
a2n*a2n-a2n+1*a2n-2=（a2n-1+a2n-2）^2-(a2n-2+2a2n-1)*(a2n-2)=(a2n-1)
^2>0
所以 X2n-X2(n-1)＞0,數(shù)列{X2n}為增函數(shù)
已知數(shù)列｛Xn｝滿足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想數(shù)列｛X2n｝的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論
已知數(shù)列｛Xn｝滿足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想數(shù)列｛X2n｝的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論
數(shù)學(xué)人氣：504 ℃時(shí)間：2019-10-19 14:48:30
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