方法一：
1＋x^4＝(x^2－√2x＋1)(x^2＋√2x＋1),按照有理函數(shù)的部分分解的方法,
1/(1+x^4)＝1/(2√2)×[(x+√2)/(x^2+√2x+1)－(x-√2)/(x^2-√2x+1)]
接下去的做法就是把分子拆成兩部分：一部分是分母的導(dǎo)數(shù)的一個倍數(shù),一部分是常數(shù),這是有理函數(shù)的不定積分的定式.
方法二：
∫(x^2+1)/(1+x^4)dx＝∫(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx＝∫1/(x^2+1/x^2)d(x-1/x)＝∫1/[(x-1/x)^2＋2]d(x-1/x)＝1/√2×arctan[(x-1/x)/√2]＋C＝1/√2×arctan[(x^2-1)/√2x]＋C
∫(x^2-1)/(1+x^4)dx＝∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx＝∫1/(x^2+1/x^2)d(x+1/x)＝∫1/[(x+1/x)^2－2]d(x+1/x)＝1/(2√2)×ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|＋C＝1/(2√2)×ln|(x^2－√2x＋1)/(x^2＋√2x＋1)|＋C
所以,∫1/(1+x^4)dx＝1/(2√2)×arctan[(x^2-1)/√2x]＋1/(4√2)×ln|(x^2－√2x＋1)/(x^2＋√2x＋1)|＋C
－－－－－－－－
注：兩種做法得到的結(jié)果形式稍有不同,第一種做法的結(jié)果中出現(xiàn)二個反正切函數(shù)