②如圖2，當(dāng)b?α?xí)r，b∥α．下面給出證明：
設(shè)a∩α=M，過(guò)直線a上除去點(diǎn)M以外的任意一點(diǎn)P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
過(guò)點(diǎn)M與b′作平面β，設(shè)β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
綜上可知：b?α或b∥α．
故選D．
已知兩條直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關(guān)系是（ ?。?A.b?平面α B.b⊥平面α C.b∥平面α D.b?平面α，或b∥平面α
已知兩條直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關(guān)系是（ ）
A. b?平面α
B. b⊥平面α
C. b∥平面α
D. b?平面α，或b∥平面α
A. b?平面α
B. b⊥平面α
C. b∥平面α
D. b?平面α，或b∥平面α
數(shù)學(xué)人氣：890 ℃時(shí)間：2019-11-14 05:51:13
優(yōu)質(zhì)解答
①如圖1，當(dāng)b?α?xí)r，∵a⊥α，∴a⊥b，滿足已知條件；
②如圖2，當(dāng)b?α?xí)r，b∥α．下面給出證明：
設(shè)a∩α=M，過(guò)直線a上除去點(diǎn)M以外的任意一點(diǎn)P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
過(guò)點(diǎn)M與b′作平面β，設(shè)β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
綜上可知：b?α或b∥α．
故選D．
②如圖2，當(dāng)b?α?xí)r，b∥α．下面給出證明：
設(shè)a∩α=M，過(guò)直線a上除去點(diǎn)M以外的任意一點(diǎn)P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
過(guò)點(diǎn)M與b′作平面β，設(shè)β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
綜上可知：b?α或b∥α．
故選D．
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