用導數證明 arctan x+arccot x=兀/2……(要用導數證明等于π/2)

數學人氣：408 ℃時間：2020-05-28 08:06:21

優(yōu)質解答

令F(x)=arctanx+arccotx,則F‘(x)=1/(1+x^2)+(-1/(1+x^2))=0,
因此F(x)是常數函數.
注意到F(1)=arctan1+arccot1=pi/4+pi/4=pi/2,
因此F(x)恒等于F(1)=pi/2,即
arctanx+arccotx=pi/2.前面我理解，為什么帶1呢恒等于常數的函數等于任一點的函數值，隨便代入一個點的函數值都可以。一般都是代入容易計算函數值的點，比如本題代入1arctan1和arccot1都容易計算。明白了，感謝你們。采納了就是感謝了。