| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
則f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+
| b |
| a |
∵x1，x2∈[?
| b |
| 2a |
| b |
| a |
∴x1+x2+
| b |
| a |
∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[?
| b |
| 2a |
判斷二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[-b/2a，+∞）上的增減性并依定義給出證明．
判斷二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[-
，+∞）上的增減性并依定義給出證明．
| b |
| 2a |
數(shù)學(xué)人氣：628 ℃時(shí)間：2019-11-08 12:44:13
優(yōu)質(zhì)解答
f（x）在[?
，+∞)上是減函數(shù)，設(shè)x1，x2∈[?
，+∞)且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+
），
∵x1，x2∈[?
，+∞)∴-
＜x1+x2＜+∞
∴x1+x2+
＞0，而x1-x2＜0，a＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[?
，+∞)上是減函數(shù)．
則f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+
∵x1，x2∈[?
∴x1+x2+
∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[?
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