a點(diǎn)數(shù)的可能情況6種,b是6種
所以共有36種情況
解法一：
把x=2-2y代入ax+by=3
當(dāng)b=2a時(shí),y無(wú)解,所以方程組無(wú)解
當(dāng)b≠2a時(shí),解方程組得
x=(6-2b)/(2a-b)
y=(2a-3)/(2a-b)
要使x和y均為正數(shù),即(6-2b)/(2a-b)>0且(2a-3)/(2a-b)>0
解得a<3/2,b>2a且b>3；或者a>3/2,b<2a且b<3
當(dāng)a、b滿足a<3/2,b>2a且b>3時(shí),a可以取1,b可以取4,5,6,所以有1*3=3種情況
當(dāng)a、b滿足a>3/2,b<2a且b<3時(shí),b取1,2時(shí),a可取2,3,4,5,6；所以有2*5=10種情況
方程組有正解有13種情況
所以本題解是13/36
解法二：
方程組
ax+by=3.①
x+2y=2.②
由②的x=2-2y.③
由x>0及③得,y<1
把③代入①得(b-2a)y=3-2a,當(dāng)b-2a=0時(shí),y無(wú)解.
當(dāng)b≠2a時(shí)y=(3-2a)/(b-2a)
所以0<(3-2a)/(b-2a)<1,只要滿足該不等式的a、b原方程組就有正解.
由(3-2a)/(b-2a)>0可得a<3/2,b>2a或a>3/2,b<2a
由(3-2a)/(b-2a)<1得
當(dāng)b-2a>0時(shí),即b>2a時(shí),3-2a
當(dāng)b-2a<0時(shí),即b<2a時(shí),3-2a>b-2a,即b<3,
所以當(dāng)a、b滿足a<3/2,b>2a且b>3；或者a>3/2,b<2a且b<3時(shí),方程組有正解.
當(dāng)a、b滿足a<3/2,b>2a且b>3時(shí),a可以取1,b可以取4,5,6,所以有1*3=3種情況
當(dāng)a、b滿足a>3/2,b<2a且b<3時(shí),b取1,2時(shí),a可取2,3,4,5,6；所以有2*5=10種情況
方程組有正解有13種情況
所以本題解是13/36