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  • 1/2+5/6+11/12+…+109/110= 簡便計算!

    1/2+5/6+11/12+…+109/110= 簡便計算!
    數(shù)學人氣:594 ℃時間:2019-09-09 17:45:52
    優(yōu)質解答
    1/2 + 5/6 + 11/12 +……+ 109/110
    = (1 - 1/2) + (1 - 1/6) + (1 - 1/12) +……+ (1 - 1/110)
    = [1 - 1/(1X2)] + [1 - 1/(2X3)] + [1 - 1/(3X4)] +……+ [1 - 1/(10X11)]
    = 10 - [ 1/(1X2) + 1/(2X3) + 1/(3X4) +……+ 1/(10X11) ]
    = 10 - [ (2 -1)/2 + (3 -2)/(2X3) + (4 -3)/(3X4) +……+ (11 -10)/(10X11) ]
    = 10 - [ 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +……+ 1/9 - 1/10 + 1/10 - 1/11 ]
    = 10 - [ 1 - 1/11 ]
    = 10 - 1 + 1/11
    = 9+ 1/11
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