（1）首先把圓心設為B(0,a),把其中的a求出：
設原點為O,所以OA=1,OB=a.連接AB必定垂直于MN,設交點為C.
易得三角形AMB與三角形BCM相似,所以BM^2=BC*AB.
AB=√a^2+1,設BC=x,因為BM為半徑為2,那么x=4/(√a^2+1).
因為MN=(4√5)/5,所以CM=(2√5)/5.在直角三角形BCM中,BC^2+CM^2=BM^2,所以x^2+4/5=4,所以x=(4√5)/5.
又因為x=4/(√a^2+1),所以a=±2.
（2）求出C點坐標：
先取a=2計算,則B(0,2).
因為BC=(4√5)/5,AB=√5,所以BC:CA=4:1,所以C點坐標可求出(4/5,2/5).
同理當a=-2時候,C坐標為(4/5,-2/5)
（3）求直線MN：
當a=2時候,AB斜率為k=-2,因為MN和AB垂直,所以MN斜率為k=1/2,又因為過點C(4/5,2/5),所以設y=(1/2)x+b,解出y=(1/2)x.
同理,當a=-2時候,可解出MN方程為：y=-(1/2)x.