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  • 如圖,△ABC中,∠ABC=90°,AB等于BC,點D是AB的中點,AE⊥AB,CD⊥BE,連接ED,EC求證:(1)AE=DB (2)AC垂直平分ED

    如圖,△ABC中,∠ABC=90°,AB等于BC,點D是AB的中點,AE⊥AB,CD⊥BE,連接ED,EC求證:(1)AE=DB (2)AC垂直平分ED
    其他人氣:862 ℃時間:2020-02-03 04:21:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    連接BE
    因為AE⊥AB,AB⊥BC
    所以∠AEB=∠EBC
    又因為∠BDF+∠DBF=90=∠DBF+∠EBC
    所以∠BDF=∠EBC=∠AEB
    又因為AB=BC,∠EAB=∠DBC=90
    所以△AEB全等于△BDC
    故AE=DB
    (2)
    記AC交ED于點F
    易知△AED為等腰直角△
    ∠DAF=∠ADF=∠AED=45
    所以∠AFD=90,△ADF全等于△AFE
    所以AC垂直平分ED
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