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  • 證明過(guò)兩直線交點(diǎn)的所有直線的表達(dá)式

    證明過(guò)兩直線交點(diǎn)的所有直線的表達(dá)式
    已知:過(guò)直線x-2y-3=0與直線2x-3y-2=0的交點(diǎn)P
    證明:過(guò)點(diǎn)P的所有直線都可以化為(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0表達(dá)式
    證明(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0可以表示過(guò)P點(diǎn)的任何直線
    以前解析幾何題時(shí)常常用到這個(gè)結(jié)論,但從來(lái)沒(méi)有證明過(guò)
    數(shù)學(xué)人氣:436 ℃時(shí)間:2020-01-29 13:33:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.反證法:
    P點(diǎn)坐標(biāo)(-5,-4)
    帶入表達(dá)式(x-2y-3)+λ(2x-3y-2),結(jié)果為0.
    2.直接證
    設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)
    所以x-2y-3=0 ①
    2x-3y-2=0②成立,給②式左右乘以λ,得λ(2x-3y-2)=0③;
    (x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=①+③=0
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