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  • 所有以質(zhì)數(shù)p為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和記為m,所有以質(zhì)數(shù)q為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和記為n.若mn=48,求m+n的可能值.

    所有以質(zhì)數(shù)p為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和記為m,所有以質(zhì)數(shù)q為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和記為n.若mn=48,求m+n的可能值.
    數(shù)學(xué)人氣:239 ℃時(shí)間:2020-06-16 15:50:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)閜為質(zhì)數(shù),
    所以
    1
    p
    ,
    2
    p
    ,…,
    p?1
    p
    為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù),
    所以m=
    1+2+…+(p?1)
    p
    p?1
    2

    同理可得n=
    q?1
    2
    ,
    所以(p-1)(q-1)=26×3.
    首先,因?yàn)樯鲜接叶?的因子只有一個(gè),
    所以p和q不可能相等,不妨設(shè)p>q,
    因?yàn)?6×3=2×96=4×48=8×24=16×12=32×6=3×64,
    所以p和q可以是以下情形:
    p=97,q=3,對(duì)應(yīng)的m+n=49,
    p=17,q=13,對(duì)應(yīng)的m+n=14.
    故答案為:49,14.
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