此題用到結(jié)論:r(A) = r(A'A) = r(AA')
那么 我們只需證明 A'A 與 AA' 有相同的非零特征值就行了.
設(shè)b(lamda) 是A'A的非零特征值,x是A'A的屬于特征值b的特征向量,則有
A'Ax = bx.兩邊左乘A得:(AA')(Ax) = b(Ax).
顯然 Ax != 0,所以b是A'A的特征值.即有:A'A的非零特征值都是AA'的特征值.
反之,同理可證AA'的非零特征值都是A'A的特征值.
所以 A'A與AA'有相同的非零特征值.
證畢!
A是m×n矩陣,m＞n,求證AA′有m個特征值與A′A相同,并且AA′其余的特征值為0
A是m×n矩陣,m＞n,求證AA′有m個特征值與A′A相同,并且AA′其余的特征值為0
錯了,是有n個特征值相同.不過我也不能確定這個結(jié)論一定是正確的.請線代學(xué)得好的哥們幫忙驗證一下吧~
錯了,是有n個特征值相同.不過我也不能確定這個結(jié)論一定是正確的.請線代學(xué)得好的哥們幫忙驗證一下吧~
數(shù)學(xué)人氣：192 ℃時間：2020-03-29 15:59:31
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