設(shè)A是m*n實矩陣,證明:若AA^T=0,則A=0

數(shù)學(xué)人氣：145 ℃時間：2020-03-26 10:04:08

優(yōu)質(zhì)解答

因為AA'=0,所以任意m維列向量x,有x'AA'x=0,即(A’x)'A'x=0即||A‘x||=0即A’x=0
由x的任意性A'=0,所以A=0(A’x)'A'x=0和AA'=0有什么區(qū)別？A'x是一個n維列向量y(A'x)'是y的轉(zhuǎn)置一個列向量的轉(zhuǎn)置×它自己為0的話該列向量每一項都為0,這個需要證明么？有了這個就可以證明結(jié)論了啊，任意列向量x，A'x=0 =>A'=0 =>A=0嗯，了解了，謝謝