割法判定數(shù)的整除性
百以內(nèi)的25個(gè)質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
其中能被2、3、5、7、11、13六個(gè)質(zhì)數(shù)整除的數(shù)的特征,在《小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論》一書中作了詳細(xì)介紹,除此以外還有19個(gè)質(zhì)數(shù).要判定一個(gè)數(shù)能否被這19個(gè)質(zhì)數(shù)中某一個(gè)整除,用割尾法較簡(jiǎn)捷.此法包括兩種情況：
將一個(gè)數(shù)的尾部割去,再加上尾數(shù)若干倍叫割加法：
將一個(gè)數(shù)的尾部割去,再減去尾數(shù)若干倍叫割減法.
判定一個(gè)數(shù)能否被末位是9的質(zhì)數(shù),比如19、29、59、79、89整除,割去尾數(shù)后,需分別加上尾數(shù)的2倍、3倍、6倍、8倍、9倍.照此進(jìn)行,若所得和能被19、29、59、79、89整除,則原數(shù)能.和不能則原數(shù)也不能.這樣做相當(dāng)于將原數(shù)加上尾數(shù)的 19、29、59、79、89倍再除以 10.
例如,試判定238764能否被17整除.
因17不整除210,故17不整除238764
上述判定之所以正確,是因?yàn)楦钊ピ瓟?shù)尾數(shù)再減去原數(shù)的5倍,實(shí)際上等于從原數(shù)中減去尾數(shù)的51倍再除以10,
238764－51×4＝23856×10；
23856－51×6＝2355×10；
2355－51×5＝210×10.
因?yàn)?7210,17｜51由整除性定理知172355,由172355與17｜51知1723856,故17238764.