x*y*y/（x+y ）=t（質(zhì)數(shù)）x*y*y=t（x+y）先看t=x yt=x y*y-y=y（y-1）=x當(dāng)y不等于2y（y-1）不是質(zhì)數(shù)不合題意若 y=2 則 x=2t=y xy-x-y=0 （x-1）(y-1）=1=1*1=-1*-1(正整數(shù)-1不可能-1舍去)所以x=y=2 x+y=4t不是x y這...還是有些不太明白，再說(shuō)清楚點(diǎn)，共有幾種可能的值O(∩_∩)O謝謝x*y*y=B（x+y）看式子這個(gè)數(shù)A=x*y*y至少含有3個(gè)因子（前提是x y不為1那么看看x或y=1若x=1質(zhì)數(shù)=y^2/(1+y)=(y^2-1+1)/(1+y)=y-1+1/(y+1) 1/(y+1)不是整數(shù)所以x不等于1若y=1質(zhì)數(shù)=x/（x+1）不是整數(shù)所以xy不為1） 即A=x*y*y不是質(zhì)數(shù)不是1，他有很多因子例如xy1 y*y等等下面正式假設(shè)質(zhì)數(shù)B那么B是A的因子若B=xxy^2/（x+y）=x化簡(jiǎn)x=y(y-1)顯然y不等于2時(shí)x=y(y-1）合數(shù)這與x=質(zhì)數(shù)矛盾y=2x=2符合若B=y xy^2/（x+y）=y 化簡(jiǎn)xy=x+y （x-1）（y-1）=1=-1*-1=1*1解出x=y=2和上邊一樣若B不等于x和y那么看式子x*y*y=B（x+y）因?yàn)锽質(zhì)數(shù)且不為xy作為A的因子xy必然在x+y中所以x+y=k1xx+y=k2y（k1k2正整數(shù)）y=（k1-1）x x=（k2-1）y相乘xy=（k1-1）x x=（k2-1）y 1=（k1-1）（k2-1）=-1*-1=1*1k1=k2=0舍去k1=k2=2此時(shí)x=y即代入A=y^2/2因?yàn)锳是質(zhì)數(shù)所以y偶數(shù)設(shè)y=2k3k3正整數(shù)A=y^2/2=2k3^2顯然只有k3^2=1A才是質(zhì)數(shù)次時(shí)x=y=2 x+y=4剖析：（這樣你看一下（x+y）不可能同時(shí)是x和y（x=y=2除外）的倍數(shù)那么B必然含xy其中一個(gè)，上邊證明了xy不等于1那么x和y=A質(zhì)數(shù)時(shí)前邊不能有大于1正整數(shù)系數(shù)只能是單個(gè)因子x和y）漏了一種情況x=pa （p質(zhì)數(shù)a正整數(shù)） pay*y/(pa+y)=aa=y/p（py-1）顯然py-1不能整除p，只有y/p是整數(shù)所以y/p=1py-1=a時(shí)py-1=a 即a=p*p-1=（p-1）（p+1）只有p-1=1時(shí)a是質(zhì)數(shù)此時(shí) p=y=2 a=2*2-1=3 x=6 y=2此時(shí)x+y=8 若y/p=a py-1=1 py=2p=2 y=1不合題意綜上所敘x+y=4或8