分段函數(shù)連續(xù),則有：
x→1時,lim(x-1)^a*cos(1/x-1)=0,即lim(x-1)^a=0,
所以a＞0時函數(shù)連續(xù),（因為cos(1/x-1)是[-1,1]的有界函數(shù),所以在這里可以拋開不討論）
分段函數(shù)可導,則有：
根據(jù)導數(shù)定義式：x→1時,lim(x-1)^a*cos(1/x-1) / x-1=0
即x→1時,lim(x-1)^a/x-1=0
lim(x-1)^a-1=0
所以a＞1時,函數(shù)可導
一道關于可導連續(xù)的高數(shù)題
一道關于可導連續(xù)的高數(shù)題
設f(x)={(x-1)^a*cos(1/x-1),x不等于1；
0 x=1
這樣一個分段函數(shù),當a的值為_____時,f(x)在x=1處連續(xù),當a的值為____時,f（x)在x=1處可導.
設f(x)={(x-1)^a*cos(1/x-1),x不等于1；
0 x=1
這樣一個分段函數(shù),當a的值為_____時,f(x)在x=1處連續(xù),當a的值為____時,f（x)在x=1處可導.
數(shù)學人氣：793 ℃時間：2020-06-18 13:51:27
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