| x2+1 |
| (?x)2+1 |
| 1 | ||
x+
|
∵F（x）是偶函數(shù)，∴F（-x）=F（x）
∴G（-x）=F（-x）?H（-x）=-F（x）?H（x）=-G（x）
所以函數(shù)G（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
故選C
若a＞0，a≠1，F(xiàn)（x）是偶函數(shù)，則G（x）=F（x）?loga(x+x2+1)的圖象是（ ） A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱
若a＞0，a≠1，F(xiàn)（x）是偶函數(shù)，則G（x）=F（x）?loga(x+
)的圖象是（ ?。?br/>A. 關(guān)于x軸對(duì)稱
B. 關(guān)于y軸對(duì)稱
C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱
| x2+1 |
B. 關(guān)于y軸對(duì)稱
C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱
數(shù)學(xué)人氣：667 ℃時(shí)間：2020-04-15 00:46:23
優(yōu)質(zhì)解答
令H（x）=loga(x+
)，則有H（-x）=loga (?x+
)＝loga
＝? H(x)
∵F（x）是偶函數(shù)，∴F（-x）=F（x）
∴G（-x）=F（-x）?H（-x）=-F（x）?H（x）=-G（x）
所以函數(shù)G（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
故選C
∵F（x）是偶函數(shù)，∴F（-x）=F（x）
∴G（-x）=F（-x）?H（-x）=-F（x）?H（x）=-G（x）
所以函數(shù)G（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
故選C
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