證明：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，

∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵S_△APD=

1

2

AP?DF，S_△APB=

1

2

AP?BE，
∴S_△APD=S_△APB．