m,n滿足什么條件下,集合A=[x|m平方乘以X平方+n=0}是有限集,無限集,空集?
m,n滿足什么條件下,集合A=[x|m平方乘以X平方+n=0}是有限集,無限集,空集?
數(shù)學(xué)人氣：603 ℃時(shí)間：2020-10-01 13:23:52
優(yōu)質(zhì)解答
A為有限集,即方程m²x²＋n＝0有有限個(gè)實(shí)根
∴m≠0
∴m²＞0
∵Δ＝－4m²n≥0
∴n≤0
A為無限集,即方程m²x²＋n＝0有無限個(gè)實(shí)根
∴m＝n＝0
A為空集,即方程m²x²＋n＝0無實(shí)根
當(dāng)m＝0時(shí),n≠0
當(dāng)m≠0時(shí),有m²＞0
∵Δ＝－4m²n＜0
∴n＞0
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