（1）設(shè)BC′=x時，△NBC′≌△C′AE，則BN=AC′=AB-BC′=1-x，NC=BC-BN=

4

3

-（1-x）=

1

3

+x．
∵把矩形ABCD折疊，使點C落在AB上的C′處，折痕為MN，
∴NC′=NC=

1

3

+x．
在Rt△BNC′中，∵∠B=90°，
∴NC′²=BC′²+BN²，
∴（

1

3

+x）²=x²+（1-x）²，
解得x=

4±2 2

3

，
∵

4+2 2

3

＞2＞AB，
∴x=

4+2 2

3

不合題意舍去，
∴x=

4?2 2

3

，
即當點C′在AB上距離點B

4?2 2

3

個單位時，可使△NBC′≌△C′AE；
（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′不存在．理由如下：
設(shè)BC′=x時，△NBC′≌△C′AE，則BN=AC′=AB-BC′=1-x，NC=BC-BN=1-（1-x）=x．
∵把矩形ABCD折疊，使點C落在AB上的C′處，折痕為MN，
∴NC′=NC=x．
在Rt△BNC′中，∵∠B=90°，
∴NC′＞BC′，
而NC′=BC′=x，
∴如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′不存在．