一般來說構造輔助函數(shù)是沒有一定之規(guī)的,且技巧性很強,但是也不是沒有大致規(guī)律可循的.比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理,首先它們都是關于函數(shù)中值的問題,而這一問題有一個基礎的定理：羅爾定理,因此構造的輔助函數(shù)要盡可能滿足羅爾定理的條件.也就是要構造的函數(shù)滿足在x=a和x=b點的函數(shù)值相等,并且其導數(shù)等于0時的形式就是要證的定理中表達式的形式.以拉格朗日中值定理為例,首先畫出示意圖就可以注意到拉格朗日中值定理其實就是羅爾定理中的圖形旋轉(zhuǎn)一個角度而已,寫出過點(a,f(a)),(b,f(b))的方程：f(x)-f(a)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a),可以看出如果令F(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a),則F(a)=F(b),且F'(x)=f'(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a),令F'(x)=0則正是拉格朗日中值定理要證的表達式.