已知點(diǎn)A（1，1），B（-1-3），直線(xiàn)l：x-2y+2=0．（1）求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程；（2）若一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且圓心在直線(xiàn)l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知點(diǎn)A（1，1），B（-1-3），直線(xiàn)l：x-2y+2=0．
（1）求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程；
（2）若一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且圓心在直線(xiàn)l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

數(shù)學(xué)人氣：967 ℃時(shí)間：2020-05-20 07:34:54

優(yōu)質(zhì)解答

（1）線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為（0，-1），斜率為

KAB

，
故線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為y+1=-

（x-0 ），即 x+2y+2=0．
（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為 C（2b-2，b），則由題意可得半徑r=CA=CB，
∴（2b-2-1）²+（b-1）²=（2b-2+1）²+（b+3）²=r²，
解得 b=0，r²=10，故圓心為（-2，0），故此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+y²=10．

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已知點(diǎn)A（1，1），B（-1-3），直線(xiàn)l：x-2y+2=0． （1）求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程； （2）若一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且圓心在直線(xiàn)l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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