沒有圖,我只能將AB當(dāng)做長,AD當(dāng)做寬了,不管對不對,方法是一樣的.
將折疊后落在DC上的點設(shè)為E點,坐標(biāo)為(m,1),0≤m≤2.
因為E點和A點是關(guān)于折痕對稱的,所以AE與折痕L垂直.
AE的斜率為(1-0)/(m-0)=1/m,則L的斜率為-m.
又因為L經(jīng)過AE的中點(m/2,1/2),所以可以得到L的表達式,y-1/2=-m*(x-m/2),
即y=-mx+m²/2+1/2
求折痕的長度,也就是求L和AB、DC交點之間的距離,設(shè)兩交點分別為F、G
由直線AB：y=0,DC：y=1,可得F(m/2+1/2m,0),G(m/2-1/2m,1)
則折痕的長度為FG,FG²=(m/2+1/2m-m/2+1/2m)²+(0-1)²=1/m²+1
因為0≤m≤2,所以當(dāng)m=0時,也就是說,折疊后A點與D點重合,FG最長,長度為2,與AB、CD平行.
如果AB=1,AD=2的話,折痕最長=根號5/2,自己算吧.