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  • 如圖,已知△ABC中,延長(zhǎng)AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長(zhǎng)AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG. (1)補(bǔ)全圖形; (2)AF與AG的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論; (3)F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系

    如圖,已知△ABC中,延長(zhǎng)AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長(zhǎng)AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.

    (1)補(bǔ)全圖形;
    (2)AF與AG的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論;
    (3)F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.
    數(shù)學(xué)人氣:218 ℃時(shí)間:2019-08-20 04:55:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)補(bǔ)全圖形,如圖所示;
    (2)AF=AG,理由為:
    在△AFD和△BCD中,
    AD=BD
    ∠ADF=∠BDC
    FD=CD

    ∴△AFD≌△BCD(SAS),
    ∴AF=BC,
    在△AGE和△CBE中,
    AE=CE
    ∠AEG=∠CEB
    GE=BE
    ,
    ∴△AGE≌△CBE(SAS),
    ∴AG=BC,
    則AF=AG;
    (3)F,A,G三點(diǎn)共線,理由為:
    ∵△AFD≌△BCD,△AGE≌△CBE,
    ∴∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB,
    ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
    ∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°,
    則F,A,G三點(diǎn)共線.
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