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如圖,已知△ABC中,延長(zhǎng)AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長(zhǎng)AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG. (1)補(bǔ)全圖形; (2)AF與AG的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論; (3)F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系
如圖,已知△ABC中,延長(zhǎng)AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長(zhǎng)AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.
(1)補(bǔ)全圖形;
(2)AF與AG的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論;
(3)F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-08-20 04:55:56
優(yōu)質(zhì)解答
(1)補(bǔ)全圖形,如圖所示;
(2)AF=AG,理由為:
在△AFD和△BCD中,
AD=BD
∠ADF=∠BDC
FD=CD
,
∴△AFD≌△BCD(SAS),
∴AF=BC,
在△AGE和△CBE中,
AE=CE
∠AEG=∠CEB
GE=BE
,
∴△AGE≌△CBE(SAS),
∴AG=BC,
則AF=AG;
(3)F,A,G三點(diǎn)共線,理由為:
∵△AFD≌△BCD,△AGE≌△CBE,
∴∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB,
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°,
則F,A,G三點(diǎn)共線.
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