（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=lnx+1，x＞0．…（2分）
由f′（x）=lnx+1＞0，可得x＞

1

e

；f′（x）=lnx+1＜0，可得0＜x＜

1

e

，
所以f（x）在（0，

1

e

）上單調(diào)遞減，在（

1

e

，+∞）上單調(diào)遞增．…（4分）
所以x=

1

e

是函數(shù)f（x）的極小值點，極大值點不存在．…（6分）
（2）設(shè)切點坐標(biāo)為（a，b），
則b=alna+1，切線的斜率為lna+1，
又切線l過點（0，-1），所以

b+1

a

＝lna+1 …（9分）
所以b+1=a（lna+1），
所以alna+1+1=a（lna+1），所以a=2，
所以直線l的斜率為1+ln2…（12分）