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  • 用0123456789數(shù)字組成一個四位數(shù)加上一個兩位數(shù),等于一個四位數(shù),數(shù)字不能重復?

    用0123456789數(shù)字組成一個四位數(shù)加上一個兩位數(shù),等于一個四位數(shù),數(shù)字不能重復?
    2947+68=3015
    數(shù)學人氣:460 ℃時間:2019-08-20 11:51:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    數(shù)字不能重復.
    那么第二位必然是9.
    理由:千位不能重復,則要由百位進位,但百位也只能靠進位才能變化,而加法運算里,最多也只能進1,所以百位加上進位來的1后,還要進位,百位就只能是9.和的百位必為0.
    千位上為除了0、9以外的連續(xù)兩個數(shù).
    十位需要進位,若和為9,則進位后結果為0,百位進位后結果也為0,重復,因此只能為和大于10的數(shù).
    其中和為10時,若個位不進位,則十位結果為0,百位結果也為0,重復,因此個位需要進位.
    個位進位后結果不能為0,當十位和為10時,其結果為1,此時個位結果也不能為1,則此時個位之和要大于12,其它情況大于11即可.
    因此:兩個十位上只能為2和8,3和7,3和8,4和6,4和7,4和8,5和6,5和7,5和8,6和7,6和8,7和8.
    其中28、37、46時個位和要大于等于12.其它大于11即可.
    十位確定后,再確定個位,此時只要注意不重復,并且剩下的數(shù)字為連續(xù)的非0數(shù)字即可(用在千位上).
    最后得到所有組合:
    2和8時:4926+87=5013 4987+26=5013 4927+86=5013 4986+27=5013
    3和7時:5934+78=6012 同上,共四種
    3和8時:5934+87=6021 同上,共四種
    4和6時:2947+68=3015 同上,共四種
    4和7時:5943+78=6021 同上,共四種
    4和8時:無
    5和6時:無
    5和7時:1956+78=2034 同上,共四種
    5和8時:2954+87=3041 同上,共四種 1956+87=2043 同上,共四種
    6和7時:1965+78=2043 同上,共四種
    6和8時:2964+87=3051 同上,共四種
    7和8時:無
    一共10×4=40種
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