這是解析幾何里的弦長(zhǎng)公式吧
是這么推導(dǎo)出來(lái)的.假設(shè)直線的方程是y=kx+b
直線和曲線聯(lián)立后的方程是ax^2+bx+c=0,它的兩根就是直線和曲線的交點(diǎn)
我們這么想,假設(shè)這么一根直線,要求它線上兩點(diǎn)間的距離.我們可以先求出兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值,直線的傾斜角是a,tana=k,那么兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差和橫坐標(biāo)之差的比值就是k.如果橫坐標(biāo)之差是d的話,縱坐標(biāo)之差就是dk,兩點(diǎn)間的距離用勾股定理來(lái)求,就是d*根號(hào)(k^2+1)
而d怎么求呢?要求兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差,已知x1+x2,x1x2,那么
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
所以兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差就是根號(hào)下(x1-x2)^2,也就是根號(hào)[(x1+x2)^2-4x1x2]
d求出來(lái)了,代入后就得到弦長(zhǎng)公式了,為
根號(hào)(k^2+1) * 根號(hào)[(x1+x2)^2-4x1x2]