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  • 請用抽屜原理解答下列各題.

    請用抽屜原理解答下列各題.
    1.證明從1到20這20個數(shù)中,任取11個數(shù),必有兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù).
    2.證明:在任取得5個自然數(shù)中,必有3個數(shù),它們的和是3的倍數(shù).
    3.某校校慶,來了n位校友,彼此認識的握手問候,請你證明無論什么情況,在這n個校友中至少有兩個人握手的次數(shù)一樣多.
    請在十分鐘之類有正確答案
    數(shù)學(xué)人氣:684 ℃時間:2019-08-20 19:56:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、抽屜是個位數(shù)只有10個(含0),所以11個的話,必有一個兩位數(shù).
    2、剩余類的概念懂嗎?以3為除數(shù),根據(jù)余數(shù),必然是余1、余2和余0這3類,這就是抽屜.如果3個數(shù)來自3類,必然是3的倍數(shù),如果來其他兩類的組合,也是3的倍數(shù)(你可自己驗證).
    3、證明稍繁,這里就不寫了.可以追問.第三題拜托了,一定要說,謝謝!簡單點說吧。假設(shè)n個人都相互認識,那么總的握手次數(shù)是(n-1)次,每個人也握了(n-1)次。(這個懂嗎?可以考慮體育比賽的單循環(huán)賽的總比賽場數(shù))這就是抽屜了。n個人,握了n-1次手,必有2人握手的次數(shù)是相等的。如果不全部認識的話,則握手的次數(shù)就小于n-1,結(jié)果就更清楚了,說不定還有更多的人握手次數(shù)相同。
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