那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+
| 3 |
∴y=2x，4x=2
| 3 |
即y=2x，x=
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| 2 |
又∵x、y是自然數(shù)，
∴
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∴與已知矛盾，
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同時是完全平方．
x，y都是自然數(shù)，求證：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同時是完全平方．
x，y都是自然數(shù)，求證：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同時是完全平方．
數(shù)學(xué)人氣：928 ℃時間：2020-04-16 18:07:58
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)x2+y+1和y2+4x+3的值能同時是完全平方，
那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+
）2，
∴y=2x，4x=2
y，
即y=2x，x=
y，
又∵x、y是自然數(shù)，
∴
y必是無理數(shù)，
∴與已知矛盾，
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同時是完全平方．
那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+
∴y=2x，4x=2
即y=2x，x=
又∵x、y是自然數(shù)，
∴
∴與已知矛盾，
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同時是完全平方．
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