將N表示成N=p1^a1*p2^a2*…*pn^an.其中pi（i=1,2,…,n）是互不相等的質(zhì)數(shù),ai（i=1,2,…,n）是自然數(shù).
約數(shù)的個數(shù)就是s=（1+a1）*（1+a2）*…*（1+an）.
15=3*5
也就是說所求的數(shù)X=a^2*b^4或者x=a^14 但2^14>200故x=a^2*b^4
5^4=625>200故b=2或者3
x=2^2*3^4=324>200 故b=3無解
x=3^2*2^4=144
x=5^2*2^4=400>200
故 有15個因數(shù)且小于150的數(shù)只有1個 144=2*2*2*2*3*3
另一種解法;考慮有15個因數(shù) 這個數(shù)必是完全平方數(shù) 否則不會有奇數(shù)個因數(shù)
150以內(nèi)的完全平方數(shù)一共14個 依次檢驗
所有因數(shù)為:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144