兩個矩陣等價就是說其中一個矩陣經(jīng)過一系列初等變化可以變?yōu)榱硪粋€舉證,兩向量組等價就是說其中一個向量組中的每一列元素都可以讓另一個向量組中的元素線性表示出來.你在證明兩個矩陣等價時所作的那些行變化或者是列變化其實就是在把其中一個矩陣中的那些行或者列在線性表示另外一個矩陣中的行或列.那就是說矩陣等價是相應(yīng)的向量組等價的充分必要條件?因為矩陣等價與 r(A)=r(B)是充分必要條件，所以 r(A)=r(B)能推出相應(yīng)的向量組等價？不能吧?想明白了，謝謝反過來不能的哦 我在別的地方看到的看能不能幫到你。********矩陣等價與向量組等價有如下關(guān)系：1.兩矩陣等價，它們的行向量組與列向量組不一定等價?。ā?012考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全》理工類338頁有說明及具體反例）2.兩個向量組等價，它們作成的矩陣不一定等價?。ㄏ蛄拷M等價，兩向量組中所含向量個數(shù)可以 不同，但矩陣等價，兩矩陣必定具有相同的行數(shù)與列數(shù)）********在什么情況下矩陣等價其行向量組或列向量組等價呢？若矩陣A經(jīng)初等列變換成為矩陣B，即存在可逆矩陣Q，使AQ=B，也可以寫為 （α1，α2，…，αn）Q=（β1，β2，…，βn），此時可知B的列向量組可以由A的列向量組線性表示，因為Q為初等矩陣的乘積，所以可逆，對AQ=B兩邊右乘Q -1，有A=BQ -1，故A的列向量組可以由B的列向量組線性表示。此時可得A的列向量組與B的列向量組等價。同理可知：若矩陣A經(jīng)初等行變換成為矩陣B，則A的行向量組與B的行向量組等價。矩陣進(jìn)行初等行變換后，其列向量組不一定等價！矩陣進(jìn)行初等列變換后，其行向量組不一定等價?。ㄒ姟?012考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全》理工類312頁注）********在什么情況下向量組等價其對應(yīng)的矩陣也等價呢？若向量組A與向量組B均有n個列（行）向量，且兩個向量組等價，則這兩個向量組所作成的矩陣A與B等價?。ㄒ蛳蛄拷MA與向量組B等價，則它們有相同的秩，又A與B作成的矩陣A與B有相同的行與列，且秩相等，故矩陣A與B等價）要求兩個向量組有相同個數(shù)的向量，是因為矩陣等價的首要條件是兩矩陣具有相同的行數(shù)與列數(shù)，故只有對于均有n個向量的兩個m維向量組A與B，才有可能討論其對應(yīng)的矩陣A與B是否等價。