證:必要性
因?yàn)锳與B的行向量組等價(jià)
所以A可經(jīng)初等行變換化為B
所以存在可逆矩陣P,使得 PA=B
易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.
反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解
所以 AX=0 與 PAX=0 同解
即 Ax=0與Bx=0同解.
充分性
由 Ax=0與Bx=0同解
知 A,B 的行簡(jiǎn)化梯矩陣相同
即存在可逆矩陣P,Q,使得 PA=QB
所以 Q^-1PA=B
所以 A與B的行向量組等價(jià).
矩陣A與B的行向量組等價(jià)的充分必要條件為什么是齊次方程組Ax=0與Bx=0同解
矩陣A與B的行向量組等價(jià)的充分必要條件為什么是齊次方程組Ax=0與Bx=0同解
最好能證明一下，
最好能證明一下，
數(shù)學(xué)人氣：107 ℃時(shí)間：2020-04-13 22:56:59
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