1、圖中A、D兩點(diǎn)分居BC的兩側(cè).
∵AB=BC=AC=3,∴∠A=60°,又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴△ABD≌△ACD(S、S、S),
易得∠ABD=∠ACD=90°,∠ADB=∠ADC=60°,且BD=DC=√3,AD=2√3.
設(shè)若∠MDN位于∠BDA的位置,即M重合于B而N重合于A,此時△DMN的周長為3+3√3；
而當(dāng)∠MDN居中以DA為平分線時,易證AMDN是菱形且邊長為2,此時△DMN的周長為6,
可見△DMN的周長不是定值.
2、在題設(shè)條件下△AMN的周長是定值.茲證明如下.
設(shè)∠MDN在某個一般位置（M在AB上,N在AC上）,
已證∠ABD=∠ACD=90°,延長AB到E,使BE=NC,連接DE,
∵BD=DC,BE=NC,∴rt△EBD≌rt△NCD,得∠EDB=∠NDC,ED=ND,
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°,∴∠MDB+∠NDC=60°,于是∠MDB+∠EDB=∠MDE=60°,
得△MDE≌△MDN,（S、a、S）,有ME=MN,
∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+ME+AN=AB+BE+AN=AB+AN+NC=AB+AC=6=定值.