∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠DBC=30°，
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，
∴∠DBA=∠DCA=90°，
延長AB至F，使BF=CN，連接DF，
在△BDF和△CND中，
∵

BF=CN ∠FBD=∠DCN DB=DC

，
∴△BDF≌△CND（SAS），
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，
∵∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠CDN=60°，
∴∠BDM+∠BDF=60°，
在△DMN和△DMF中，
∵

DM=MD ∠FDM=∠MDN DF=DN

，
∴△DMN≌△DMF（SAS）
∴MN=MF，
∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
故選B．