小強同學在學習了本章的內(nèi)容后設計了如下問題：定義：把形如a+b根號m與a-b根號m(a、b)為有理數(shù)且b≠0,m
小強同學在學習了本章的內(nèi)容后設計了如下問題：定義：把形如a+b根號m與a-b根號m(a、b為有理數(shù)且b≠0,m為正整數(shù)且開方開不盡)的兩個實數(shù)稱為共軛實數(shù).
(1)請你舉出一對共軛實數(shù)；
(2)3根號2與2根號3是共軛實數(shù)嗎?-2根號3與2根號3是共軛實數(shù)嗎?
(3)共軛實數(shù)a+b根號m,a-b根號m的和、差有什么規(guī)律?
第(3)小題有誤,以下糾正!：
(3)共軛實數(shù)a+b根號m,a-b根號m是有理數(shù)還是無理數(shù)?
(4)你發(fā)現(xiàn)共軛實數(shù)a+b根號m與a-b根號m的和、差有什么規(guī)律?
小強同學在學習了本章的內(nèi)容后設計了如下問題：定義：把形如a+b根號m與a-b根號m(a、b為有理數(shù)且b≠0,m為正整數(shù)且開方開不盡)的兩個實數(shù)稱為共軛實數(shù).
(1)1+3根號2與1-3根號2
2)首先,我們研究a+b根號m與a-b根號m,可以發(fā)現(xiàn),這兩個數(shù)相加根號會互相消去,結(jié)果中沒有根號.
而在3根號2與2根號3中,因為3根號2與2根號3相加的結(jié)果中不能把根號2與根號3消去,即結(jié)果中仍然有根號,
所以3根號2與2根號3不是共軛實數(shù).
因為-2根號3與2根號3相加結(jié)果為0,結(jié)果中沒有根號,
所以-2根號3與2根號3是共軛實數(shù).
(3)因為m為正整數(shù)且開方開不盡,所以根號m是無理數(shù),又因為b不等于0,所以b根號m為無理數(shù),-b根號m是無理數(shù)；又因為a是有理數(shù),所以a+b根號m,a-b根號m是無理數(shù).
(4) a+b根號m+（a-b根號m）
=2a
可以發(fā)現(xiàn)共軛實數(shù)a+b根號m與a-b根號m的和為一個有理數(shù),為2a.
a+b根號m-(a-b根號m)
=2b根號m
可以發(fā)現(xiàn)共軛實數(shù)a+b根號m與a-b根號m的差為一個無理數(shù),為2b根號m.