∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴AE=
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又∵BE=
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∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．
（2）證明：∵∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
又∵AE=
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∴BD=2AE，
∴BD=2AC．
如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE． （1）求證：∠AEC=∠C； （2）求證：BD=2AC．
如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）求證：BD=2AC．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）求證：BD=2AC．
數(shù)學人氣：316 ℃時間：2020-02-04 06:56:27
優(yōu)質解答
（1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴AE=
BD，
又∵BE=
BD，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．
（2）證明：∵∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
又∵AE=
BD，
∴BD=2AE，
∴BD=2AC．
∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴AE=
又∵BE=
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．
（2）證明：∵∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
又∵AE=
∴BD=2AE，
∴BD=2AC．
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