作四個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ,斜邊長為c.把它們拼成如圖那樣的一個多邊形,使D、E、F在一條直線上.過C作AC的延長線交DF于點P.
∵ D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.
同理,HPFG是一個邊長為b的正方形.
設(shè)多邊形GHCBE的面積為S,則
,
∴ BDPC的面積也為S,HPFG的面積也為S由此可推出：a^2+b^2=c^2