由于根據(jù)題意，四位數(shù)加上1后，各位數(shù)的和有這樣的規(guī)律：
（1）如不發(fā)生進(jìn)位，則各位數(shù)和=原各位數(shù)和+1=18或35，不能被17整除，舍棄．
（2）如發(fā)生1次進(jìn)位，則各位數(shù)和=原各位數(shù)和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍棄．
（3）如發(fā)生2次進(jìn)位，則各位數(shù)和=原各位數(shù)和+1-（10-1）×2=0或17，能被17整除，符合．
因此原四位數(shù)的各位數(shù)字和為17或34．
又因?yàn)楫?dāng)原四位數(shù)的各位數(shù)字和為17時(shí)，
加1最可能發(fā)生進(jìn)位的數(shù)字（如1079）也不可能產(chǎn)生2次進(jìn)位，
所以原四位數(shù)各位數(shù)字和只能為34，且加1時(shí)發(fā)生且僅發(fā)生2次進(jìn)位．
因此，這個(gè)四數(shù)位可是：8899，9799．最小為8899．
故答案為：8899．