這個問題樓上答了,我就照搬了
＝（1+2+3+……+9 ）+（1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10）
＝45+9/10
＝45 9/10
下面的那個問題,51^2+52^2+.+100^2
=(50+1)^2+(50+2)^2+.+(50+50)^2
=1^2+2^2+.+50^2+2*50*(1+2+.+50)+50*50^2
=50^3+100*[(1+50)*50]/2+1^2+2^2+.+50^2
下面計算1^2+2^2+.+n^2
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以1^2+2^2+.+50^2=50*(50+1)*(100+1)/6
所以原式=50^3+100*[(1+50)*50]/2+50*(50+1)*(100+1)/6=125000+127500+42925=295425
還有一種辦法是
51^2+.+100^2
=(75-25)^2+(75-24)^2+.+75^2+.+(75+24)^2+(75+25)^2-50^2
=50*75^2+2*(1^2+2^2+.+25^2)-2*75*(1+2+...+25)+2*75*(1+2+...+25)-50^2
=51*75^2+2*(1^2+.+25^2)-50^2
=286875+2*25*(25+1)*(50+1)/6-50^2
=286875+11050-2500
=295425
前者運算量較大,后者需要注意的細節(jié)比較多,各有好處吧
歡迎提問~