設(shè)a1+a2+a3=b1+b2+b3=p
a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3=q
再設(shè)a1a2a3=m,b1b2b3=n
那么a1,a2,a3、b1,b2,b3分別是方程
x^3-px^2+qx-m=0
x^3-px^2+qx-n=0的解
畫(huà)出f(x)=x^3-px^2+qx圖像,然后畫(huà)出y=m,y=n的直線,交點(diǎn)即為a1,a2,a3、b1,b2,b3
由于式子是完全對(duì)稱的,可以假設(shè)a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3
這樣,a1,b1、a3,b3必然在f(x)的兩個(gè)增區(qū)間內(nèi)
由于a1,b1都在f(x)左邊的增區(qū)間內(nèi),顯然當(dāng)a1≤b1的時(shí)候,有f(a1)=m≤n=f(b1)
而a3,b3在f(x)右邊的增區(qū)間內(nèi),當(dāng)f(a3)=m≤n=f(b3)時(shí),必然有a3≤b3
證明完畢
供參考
已知a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知min{a1,a2,a3}
已知a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知min{a1,a2,a3}
數(shù)學(xué)人氣：473 ℃時(shí)間：2020-10-01 00:20:25
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