為什么系數(shù)行列式等于零,七(齊)次線性方程組就有非零解?
以一元線性齊次方程為例：a X = 0 (1)
a ≠ 0 時,(1)只有一個零X = 0,不可能有非零解.
a = 0時,(1)就有無窮多個非零解,因為0乘什么都等于0.
對于n元齊次、線性方程組：
A X = 0 (2)
和(1)類似,系數(shù)矩陣 A 的行列式 |A| ≠ 0,就象a ≠ 0那樣,(2)只有
一個零解,這是因為(2)的解 Xi 是一個分?jǐn)?shù)：分母是|A| ≠ 0,分子式行列式|A|的第 i 列都是0
因此分子的值為0,Xi ＝0,只有 |A| = 0,(2)才有非零解.