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  • 已知向量a=(1,2),b=(-2,1),向量x=a+(t*2+1)b,y=-ka+1/tb,k、t為正實(shí)數(shù),是否存在k t使x‖y

    已知向量a=(1,2),b=(-2,1),向量x=a+(t*2+1)b,y=-ka+1/tb,k、t為正實(shí)數(shù),是否存在k t使x‖y
    數(shù)學(xué)人氣:542 ℃時(shí)間:2019-12-14 13:28:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    法一:假如存在k t 使得X,Y平行
    則Cross(X,Y)=0 (叉乘)
    Cross(X,Y)=[(-2t^2 - 1)*((k-2t)/kt) - (t^2+3)(-(2k+t)/kt)] * k0 (k0表示與向量X Y垂直的向量)
    (2t^2-1)(k-2t) = (t^2+3)(2k+t)
    t^2 + t + k =0
    因?yàn)?t>0
    所以 k=-t*(t^+1) 0矛盾
    所以不存在k t 使得向量X Y平行
    法二:.∵向量x//向量y k,t為正實(shí)數(shù)
    ∴(1+2t^2)/(k+2/t)=(3+t^2)/(1/t-2k)
    (1+2t^2)/(kt+2)=(3+t^2)/(1-2kt)==>kt^3+kt+1=0
    ∴k=-1/(t^3+t)
    ∴當(dāng)t>0時(shí),k
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