證明：因為x≠y,即|x-y|≠0
所以有|（sinx-siny）/（x-y）|＜1
因為f（t）=sint為連續(xù)可導的函數(shù).
根據(jù)拉格朗日中值定理,在x,y之間至少存在一個點m,使得（sinx-siny）/（x-y）=(sinm)'=cosm＜1（注：如果cosm=1,即sinx-siny=x-y,只有x=0,y=0才成立）
所以得證.
拉格朗日中值定理請看下面鏈接中的定理內(nèi)容.