這個要具體問題具體分析的.我覺得在求值域的問題里,用反函數(shù)是最笨的方法.
首先,f（x）是對應一條式子的,觀察式的特點：
如果是二次函數(shù),則可以配方,或者直接從圖像得出結(jié)果.再結(jié)合定義域就可以了.
當然,二次函數(shù)是比較簡單的.對于一些特別的函數(shù),比如三角函數(shù),就要考慮定義域多點了.先變形成一般的形式,畫出圖像,結(jié)合定義域也能得出結(jié)果.
如果是一些圖像比較難畫的圖像,比如y=ax+b/x
(a>0,b>0）的一類,就要看它的結(jié)構(gòu),可以用均值定理來求出最大（最小）值【均值定理：a+b≥2√ab,(a>0,b>0）】.然后看取得最值的條件,如果是上面的式子,即ax=b/x時.這是定義域為R時常用的手法,可以直接看出值域.
如果是復合函數(shù),分段函數(shù)的話,就從單調(diào)區(qū)間入手,求單調(diào)區(qū)間可以用導數(shù)來求.不會導數(shù)的話,就要討論一下.
復合函數(shù),同增異減,即復合的兩個函數(shù)的單調(diào)性相同的話,原函數(shù)就是增的,如果單調(diào)性不同的話,原函數(shù)就是減的.
例如f（x）=（sinx）^2（定義域：[0,д/2])
這是個三角函數(shù)和二次函數(shù)的復合函數(shù)
在定義域內(nèi),sinx是增的,在sinx≥0時（sinx）^2,也是增的.且在定義域內(nèi)兩者的單調(diào)性相同,所以原函數(shù)就是增函數(shù).知道單調(diào)性和定義域,就很好求值域了.
大概就是這些比較常用的辦法.對一些有最值或有取不到的值的常用函數(shù)的值域和圖像要清楚.比如二次函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù).