依題意，2^|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）
當(dāng)x＞

4

3

時(shí)，不等式為x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即

4

3

＜x≤5（3分）
當(dāng)?7≤x≤

4

3

時(shí)，不等式為x+7+（3x-4）≥1解得x≥?

1

2

，即?

1

2

≤x≤

4

3

；           （4分）
當(dāng)x＜-7時(shí)，不等式為-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，與x＜-7矛盾             （5分）
∴自變量x的取值范圍為?

1

2

≤x≤5．                                             （7分）