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  • 已知關(guān)于x,y的方程組ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分別求出當a為何值時,方程組:(1)有唯一一組解 (2)無解 (3)有無窮多組解

    已知關(guān)于x,y的方程組ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分別求出當a為何值時,方程組:(1)有唯一一組解 (2)無解 (3)有無窮多組解
    (1)a不等于2且a不等于-1時,方程組有唯一一組解
    (2)a=-1時方程組無解 (3)a=2時,方程組有無窮多組解
    數(shù)學人氣:351 ℃時間:2019-08-19 20:21:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    y=(3-2x)/(2a-2)
    代入1可得
    ax+(3-2x)/(a-1)=1+a
    兩邊同時乘以a-1得
    a^2x-ax+3-2x=a-1+a^2-a
    化簡得
    (a^2-a-2)x+4-a^2=0
    即(a-2)(a+1)x+(4-a^2)=0
    則,當a=2時,x無論取何值,該等式都成立,此時方程組有無窮解
    當a=-1時,等式不成立,此時方程組無解
    當a不等于2且a不等于-1時,方程組有唯一一組解
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