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  • 求助一道隨機(jī)變量的均勻分布的數(shù)學(xué)題

    求助一道隨機(jī)變量的均勻分布的數(shù)學(xué)題
    U,V是兩個(gè)在{1,2,3}上均勻分布的隨機(jī)變量,有u屬于{1,2,3},v屬于{1,2,3},求P(U=u),P(V=v),P(U=u,V=v)
    數(shù)學(xué)人氣:857 ℃時(shí)間:2020-05-06 01:14:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個(gè)其實(shí)是概率問題,
    U均勻分布于{1,2,3},
    所以U取1,2,3中的任何一個(gè)數(shù)的概率是1/3.
    而u∈{1,2,3},那么u能夠等于{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.則u能夠取到{1},{2},{3}的概率分別是1/6.
    P(U=u)=3×1/3×1/6=1/6
    同理P(V=v)=1/6
    P(U=u,V=v)就是上面P(U=u)和P(V=v)同時(shí)存在的概率,這里面得排除這么一個(gè)情況,就是U=V=u=v,這種情況的概率是
    1/6×1/6×P(u=v)
    其中u和v只能是一個(gè)只有一個(gè)非空子集的集合,所以,P(u=v)=1/6×1/6×3=1/12
    P(U=V=u=v)=1/6×1/6×1/12=1/432
    P(U=u,V=v)
    =P(U=u)·P(V=v)-P(U=V=u=v)
    =11/432
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