因?yàn)閍,b,c>0,由柯西不等式得：
[1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥(1+1+1)^2
所以1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2
當(dāng)1/(a+b)^2=1/(b+c)^2=1/(c+a)^2時(shí),取到等號,易知a=b=c,聯(lián)立a+b+c=1,得a=b=c=1/3時(shí),1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2取到等號